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作者: ZZZZZZZZZ9 (Z9)
標題: Fw: [問卦] 有沒有科學至上論的八卦？
時間: Tue Jun 12 22:16:19 2012
作者: ll35566 (深愛小惠子的東健哥) 看板: Gossiping
─────────────────────────────────────
※ 引述《sonjack (好熱)》之銘言：
: ※ 引述《Acalanatha (不動明王)》之銘言：
: : 我認識好些朋友的小孩是念理工的 真的有些人心理事相信這種科學至上論
: : 認為科學最重要 科學不能解釋的全都是迷信或無稽之談
: : 真的是這樣嗎？
: 以前曾經聽一個演講提到，目前人類最偉大的科學是 "量子電動力學"
: 號稱實驗值和理論值吻合到小數點第9位 http://ppt.cc/1NHb
: 這也是費曼爆紅的原因之一...
: 不過小弟不懂量子電動力學，很難體會到這震撼...
: 有鍵盤科學家可以用簡單的形容詞來解釋量子電動力學嗎??
: 或是它對現在生活有啥應用上的影響和八卦???
量子電動力學(Quantum Electrodynamics)QED
是這樣子的
她是一個描述電子跟光子(電磁場)如何交互作用的理論
我們先從古典的電磁場開始討論起
===================================
首先 我們最早描述電荷跟電磁場交互作用的方程式
是那四條馬克斯威方程式
→
▽˙E =ρ
→
▽˙B =0
→ →
▽╳E -B /t=J
→ →
▽╳B +E /t=0
等號的左邊是電磁場 右邊是電荷跟電流密度
一般理工科系 大學應該會看過 也是大家都很痛恨的方程式XD
在相對論底下 我們可以用張量的符號來寫下瑪克斯威方程式
μν ν
F =J
μ
跟
F + F + F =0
μ νσ ν σμ σ μν
====================================================
而我們在量子力學裡面 用來描述電子的方程式是
薛丁格方程式 但是那並不是一條相對論方程式
2
-(h_bar) 2
---------▽ ψ+Vψ=Eψ
2 m
m是電子質量 ψ是電子波函數 V是位能 E是總能
而一般的相對論方程式都是二階微分的
所以迪拉克想到用矩陣當作係數寫下一階微分的相對論方程式來描寫電子
μ
(iγ -m)Ψ=0
μ
這邊的γ其實是矩陣 m是電子的質量 Ψ是電子的波函數
這一條方程式 比薛丁格得還要好 因為在這一條方程式裡面
我們很容易的可以得到自旋 跟電子磁矩g=2的一些特別的性質
而她也是符合相對論的 還有一件重要的是 她預測了電子的反粒子
正子的存在(其實這些都是相對論的性質)
但是她有負能量的麻煩 根據量子力學 能量會不斷跳到更低的能階去
但是她的最低能階是負無限大
所以迪拉克就想像一個負能 充滿了電子海 而其中這些電子海上的空洞
就是電子
這是不是跟半導體理面的電洞有點類似呢XD
而且 她無法說明 電子的統計性質 也就是說 她不能說明電子是所謂的費米子
=============================================================
到了 大概二次大戰結束後雷達跟微波技術的發展
讓科學家們可以更精準的去量測能階大小
根據薛丁格方程式 得出來的結果是
2
En=-13.6eV/n
只跟n有關
而根據迪拉克方程式
是
α 2 1 3
Enj=En[1+(---) (------ - --- )]
n j+1/2 4 n
j是總角動量子數
也就是說 會因為 自旋耦合的關係 跑出跟j有關係的向
我們叫這一個結構 叫做 精細結構 而α是所謂的精細結構常數
她是一階的相對論效應
但是這些東西已經不夠用了
為什麼呢? 因為根據這一條方程式
在n=2時候 我們的 2n 跟 2p 的能量應該是一樣的 (這邊的1/2就是總角動量)
1/2 1/2
但是
但是 蘭姆(Willis Eugene Lamb, Junior)卻發現 有一點點很小很小的差異
那就是我們所說的 蘭姆位移 這一個效應 到底怎麼來的呢? 我們繼續看下去
==========================================================
事實上這一個效應 我們要用QED 才能夠解釋清楚
問題就出在於 我們在計算些東西的時候 把電子跟原子核之間
看成一個單電子的系統
怎說呢? 因為我們在計算的時候 只有考慮到再繞原子核轉的這一顆電子
但是
我們的真空中 其實是有一種叫做量子漲落(quantum fluctuation)的現象
真空 並不是"空的" 真空事實上是一種極為複雜的系統
真空中不斷的有所謂的"虛粒子"(virtual particle)產生跟湮滅
所以 這一顆氫原子 實際上是一個多體系統 我們要考慮這些"虛粒子"的效應
========================================================
量子電動力學 是量子場論的其中一種 也是裡面最成功的
施溫格、費曼、朝永振一郎 因為她 而拿到諾貝爾獎
我大概說明一下量子電動力學 到底是什麼一回事
首先 我們的研究對象是電子跟光子
什麼是電子跟光子呢?
她們其實是"電子場"跟"電磁場"經過"量子化"過程之後的產物
首先 我們從 一個核心的函數開始出發 那一個函數 我們叫她
Lagrangian
先把她寫下來
-1 μν ╴ μ
L=─ F F +Ψ(iγ ( +ieA )-m)Ψ
4 μν μ μ
看其來好像很複雜 其實沒有想像中的那樣複雜
我把她重寫一遍
-1 μν ╴ μ ╴ μ
L=─ F F +Ψ(iγ -m)Ψ+ieΨγΨA
4 μν μ μ
^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
電磁場項 電子場 交互作用部分
其中m是電子的質量 e是耦合常數 也就是我們的電荷
其中 我們會用所謂的 量子化的過程 也就是說
賦予這些場 所謂的對易關係 讓這些場 變成算符 也就是說
她們不在是可交換的符號了 這也可以去解釋了光子跟電子的統計關係
當然 這樣子還沒有完 我還沒有說明費曼的貢獻
========================================================
費曼在這邊的貢獻大致上可以以三個部份來說
第一個就是路徑積分 這邊得路徑積分
→ →
並不是複變函數中的路徑積分 或者是在三度空間中把E˙ dl
給積分起來之類的
她其實是一種把所有的場都積分起來之後 用來產生一些連結函數的奇怪東西
而這種方式 已經變成量子場論中 一個重要的計算方式了
相對於薛丁格的量子力學體系 或者海森堡的量子力學體系
她自己也是一套跟前面兩者等價的量子力學體系
第二個就是費曼圖了
當妳在計算量子場論中的計算時候 妳會得到很多極為複雜的積分
而費曼把這些積分 每一個積分用一個圖對應
圖上面的結構 對應到積分上面的數學符號
這些規則叫作費曼規則
例如像這張圖
這張圖是一張真空極化圖 波浪狀的線代表光子
光子前進過程中 放出正負電子對之後在變回那一顆光子
←
∕ ﹨
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~
﹨ ∕
→
4
μν 2 ∫d p μ 1 ν 1
Π (k)=i e —— Tr[γ ——— γ ———— ]
(2π)4 p/ - m p/-k/-m
μ
ieγ 對應到頂角
1
而 ——— 對應到有箭頭的線之類的
p/ - m
(1)光子內線 ~~~~~~~~~~~(表示一個交互作用內的虛光子)
(2)電子內線 ——→—— (表示一個交互作用內的虛電子(正負))
╱
↗
(3)頂角 ~~~~~~ (交互作用發生的地方)
↖
╲
(4)外線們... (跟你的始終態有關) FIG 01
在多畫幾張好了
舉個例子
比如說你要計算(兩顆電子->兩顆電子)的散射時
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
在上圖 我們從下面看上去 首先
是兩顆電子入射 之後 她們"交換"了一顆虛光子
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱→╲ ╱
~~~ ~~~~
╱ ╲←╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
上圖裡面 "交換"了一顆虛光子
在"交換"了一顆虛光子的過程中 這顆虛光子突然變成一對正負電子對
(這個過程就是所謂的真空極化)
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱︴
~~~~~~~ ︴
╱ ╲︴
↗ ↖
╱ ╲
╲ ╱
↖ ↗
︴╲ ╱
︴ ~~~~~~~
︴╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
左右兩顆電子在和對方所放出的光子交互作用前
事先放出了 一顆電子 而在和對方所放出的光子交互作用之後
在和之前放出的光子交互作用
(這個過程跟電子的電荷有關係)
╲ ﹏ ╱
↖ ︴ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ︴ ↖
╱ ﹋ ╲
╲ ﹏﹏╱
↖ ︴↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲﹏﹏
↗ ↖ ︴
╱ ╲
上面四張圖的電子 在放出光子後 又把它給吸收了
(這跟所謂的電子的SELF ENERGY有關係)
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
↑ │
│ ↓
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
詳細的規則 可以去查書XD
第三個部分 叫做重整化 也就是QED的一個核心部分
很遺憾的 我們在計算這些圖(有些有圈圈的)的過程中 會遇到無窮大
而重整化的方法就是有系統的把這些無窮大去掉
而當初費曼他們拿諾貝爾獎 主要也就是這方法
打到這邊好了 大致上的觀念應該差不多是這樣啦...
--
[m「因為那是 [1;31m心臟 [m吧！」他說，「一個代表 [1;31m愛心 [m的思念。」
「大概吧！是不是 [1;31m心臟 [m我不清楚，但是它種子的花語的確是 [1;31m莫忘本心 [m，還有......」
「還有什麼？」
「 [1;5;33m我愛你。 [m」突然說這種話的感覺還真是令人害燥，
明明是早上六點 [1;33m太陽 [m還不是那麼強的時候，
但是全身發 [1;31m燙 [m的 [1;35m暈眩感 [m卻像是正午時分曝曬在柏油路上一樣。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.68.28
[1;37m推 [33matxp4869 [m [33m:天阿20頁XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD [m 06/12 19:48
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 19:49)
[1;31m→ [33mfacecream [m [33m: X的 20頁 講重點好嗎? 以下開放END [m 06/12 19:49
[1;37m推 [33mgn01642884 [m [33m:恩 我懂了 [m 06/12 19:49
[1;31m噓 [33mRoystu [m [33m:恩 [m 06/12 19:49
[1;37m推 [33mjames41015 [m [33m:原來如此 跟我想的差不多 [m 06/12 19:49
[1;31m噓 [33mams9 [m [33m:可惡 完全看不懂 報復噓 [m 06/12 19:50
別這樣 打好久ㄟ...
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 19:50)
[1;31m→ [33mw3dB [m [33m:沒說明我還不曉得原來方框可以當偏微符號用 [m 06/12 19:50
[1;31m→ [33mqq13159 [m [33m:END [m 06/12 19:50
[1;37m推 [33mSee3Children [m [33m:交大五六 先推了 [m 06/12 19:50
[1;37m推 [33mqqqooo4 [m [33m:嗯 講的不錯 跟一群鍵盤科學家想的差不多 [m 06/12 19:50
[1;37m推 [33mImbufo [m [33m:是費曼圖~ [m 06/12 19:50
恩 是費曼圖
[1;31m噓 [33mKeo [m [33m:友情噓 [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mCETOR [m [33m:你還是沒回答他問題啊XD他要實用例子。 [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mporabola [m [33m:真的形容的好簡單XDDDDD [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mBLKD [m [33m:的住 [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mbhchad [m [33m:原來如此 [m 06/12 19:51
[1;31m→ [33mduolon [m [33m:====關鍵不是概念 而是懂了概念後怎麼應用來賺錢==== [m 06/12 19:52
[1;31m→ [33mImbufo [m [33m:qqqooo 他是打partial沒錯啊... [m 06/12 19:52
跟PCMAN的版本好像有關
[1;37m推 [33mams9 [m [33m:好啦 推回來啦 [m 06/12 19:52
[1;31m→ [33mscores [m [33m:快推..不然別人會認為我不懂 [m 06/12 19:52
[1;37m推 [33mpuec2 [m [33m:.... [m 06/12 19:53
[1;37m推 [33milove1530 [m [33m:恩恩 我也這樣想耶 原PO [m 06/12 19:53
[1;37m推 [33mMahoutsukai [m [33m:推推 [m 06/12 19:53
[1;37m推 [33mwlvfgqaz [m [33m:東健哥 只能推了 [m 06/12 19:54
[1;37m推 [33mfaway [m [33m:身為物理人推 我比較佩服的是你的耐心XDDDDD [m 06/12 19:54
[1;37m推 [33mjohnnyguava [m [33m:物理系推 [m 06/12 19:55
[1;37m推 [33mkevinfu92 [m [33m:下惠子推 [m 06/12 19:56
小惠子在念書XD 我是東健
[1;37m推 [33mBackTime [m [33m:推辛苦 [m 06/12 19:56
[1;37m推 [33mF7 [m [33m:推 [m 06/12 19:58
[1;37m推 [33mtimlin [m [33m:下惠子安安 [m 06/12 19:58
[1;37m推 [33mex951753 [m [33m: ===費曼圖!!!!=== [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mfireda [m [33m:嗯嗯 淺顯易懂 [m 06/12 19:59
[1;31m→ [33mpiercingX [m [33m:我也是這麼認為 這是基本知識嘛 [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mliltwnboiz [m [33m:XDDD [m 06/12 19:59
[1;31m噓 [33mesunbank [m [33m:友情噓 [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mck517 [m [33m:推啦 專業 [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mT3T [m [33m:講解時 應該用更嚴謹的數學模型才對 (幹你媽我根本看不懂) [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mqqhappyPIG [m [33m:下雨真的沒甚麼事情做~ [m 06/12 19:59
因為考試崩潰 所以發文賺錢養老婆
[1;31m→ [33mzzxxzz [m [33m:有屁用 [m 06/12 20:00
[1;37m推 [33mocean5566 [m [33m:我記得你是大學生吧.. 你的物理程度已經超出大學生的程 [m 06/12 20:00
[1;31m→ [33mocean5566 [m [33m:度了 碩班可以考慮去國外念 [m 06/12 20:01
先找份可以養老婆的工作再說吧Q.Q
[1;37m推 [33mrhox [m [33m:看不懂謝謝 [m 06/12 20:01
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:霍金的grand design裡介紹費曼圖有無限多條 重點在積機率 [m 06/12 20:01
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:好可憐喔 這麼精美的彩色印刷大設計 但是卻沒什麼人看 [m 06/12 20:02
[1;37m推 [33mnosame [m [33m:嗯~對呀 是這樣沒錯嗯嗯~ [m 06/12 20:02
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 20:04)
[1;37m推 [33mvpjack [m [33m:太神了，雖然我也理工科，但看得懂的部分不到2成 [m 06/12 20:02
[1;37m推 [33mwight [m [33m:果然跟我想的一樣 [m 06/12 20:02
[1;37m推 [33mL0v35 [m [33m:跟我想的一樣耶 [m 06/12 20:03
[1;37m推 [33mderekhsu [m [33m:嗯嗯，差不多就是這樣 [m 06/12 20:03
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:等我打完這場積分(rank) 再回來仔細看 :P [m 06/12 20:03
[1;37m推 [33mskciv [m [33m:奇怪 這不是高中就講過了 [m 06/12 20:04
[1;37m推 [33me04bank [m [33m:物理系推 [m 06/12 20:05
[1;37m推 [33mvorfeed01 [m [33m:量物期末考推 [m 06/12 20:06
[1;37m推 [33msky5ll [m [33m:和我所見大同小異呢! [m 06/12 20:06
[1;37m推 [33mbigdevon [m [33m:推 [m 06/12 20:06
[1;37m推 [33mwaynechemi [m [33m:我化學系...幾乎看不懂XD [m 06/12 20:07
[1;37m推 [33mcat771126 [m [33m:我大概只看得懂前四行...... [m 06/12 20:08
[1;37m推 [33mswwf [m [33m:看完前三頁後就猜可能會有費曼圖～～ 真的有耶～～ [m 06/12 20:08
[1;37m推 [33mtypedevil [m [33m:厲害! [m 06/12 20:10
[1;37m推 [33mmorris2 [m [33m:你在八卦板講量子動力學 ...我看不懂阿 [m 06/12 20:10
[1;31m→ [33mshintz [m [33m:原來是這樣阿，嗯嗯嗯嗯嗯~~完全看不懂 [m 06/12 20:13
[1;37m推 [33mTaiBeiGuo [m [33m:哇靠，專業文 [m 06/12 20:14
[1;37m推 [33mvigle2 [m [33m:喔喔 這不是跟我寫在廁紙上的東西依樣嗎 [m 06/12 20:14
[1;37m推 [33mlorenzero [m [33m:看不懂推 [m 06/12 20:14
[1;37m推 [33mmaiyuy [m [33m:這篇可以M~ [m 06/12 20:15
[1;37m推 [33mGuanYi5566 [m [33m:5566成員在各行各業都是人才 [m 06/12 20:16
[1;37m推 [33mstevenwin [m [33m:同校推 [m 06/12 20:18
[1;37m推 [33mbluelamb [m [33m:快推，不然人家會知道我們看不懂 [m 06/12 20:19
[1;37m推 [33mligopa [m [33m:差不多是這個意思啦 有些地方再改一下就完美了 [m 06/12 20:20
[1;37m推 [33msean51623 [m [33m:原PO真的只是大學生嗎....那真的太強了吧! [m 06/12 20:20
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:有請電子學型男smith5566 [m 06/12 20:21
[1;37m推 [33mmaikxz [m [33m:馬德 看到張量那邊就....orz [m 06/12 20:23
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:End(下惠子) [m 06/12 20:25
[1;37m推 [33mHornyDragon [m [33m:幹 這篇要M起來收精華了啦XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD [m 06/12 20:25
[1;37m推 [33mZodiac10 [m [33m:同faway，你真的很有耐心。還有費曼圖我看不懂… [m 06/12 20:26
[1;37m推 [33mbc026057 [m [33m:看不懂推 [m 06/12 20:27
[1;37m推 [33mjass970991 [m [33m:借轉 [m 06/12 20:27
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:轉到哪邊? [m 06/12 20:28
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:好奇 我要朝聖 [m 06/12 20:28
[1;37m推 [33mMikuni [m [33m:你跑錯地方了啦！這裡不是物理板好嗎～ [m 06/12 20:28
[1;37m推 [33mkazuto [m [33m:馬克斯威爾後面就看不懂了 專業推! [m 06/12 20:29
[1;31m→ [33mchunguan [m [33m:強者 [m 06/12 20:31
[1;31m→ [33mchunguan [m [33m:56之光 [m 06/12 20:32
[1;37m推 [33malex90236 [m [33m:我也是這樣想得 [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mPHDavid [m [33m:你好棒喔 [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mshihpoyen [m [33m:交大推 你是電物的學長嗎？ [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mmotorr [m [33m:好吧跟我想的差不多~ [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mpigiloveu [m [33m:快推!! 不然人家以為我們看不懂~~ [m 06/12 20:34
[1;37m推 [33mbigbiny [m [33m:好耐性 [m 06/12 20:34
[1;37m推 [33me761031 [m [33m:這一篇文章值 834 Ptt幣 [m 06/12 20:37
[1;37m推 [33mLiGungShia [m [33m:嗯 寫的不錯 [m 06/12 20:39
[1;37m推 [33mMan69 [m [33m:台灣之光 快出國深造!! [m 06/12 20:40
[1;37m推 [33mchakichaki [m [33m:文組淚推 只有加減乘除跟阿拉伯數字看得懂 [m 06/12 20:41
[1;37m推 [33mjily [m [33m:嗯嗯 講得不錯 [m 06/12 20:42
[1;37m推 [33mgreedwave [m [33m:恩恩 我也這麼覺得 [m 06/12 20:43
[1;37m推 [33mmiyachi1008 [m [33m:推!! [m 06/12 20:44
[1;37m推 [33msuPerFlyK [m [33m:QQ [m 06/12 20:44
[1;37m推 [33mstephe [m [33m:有耐性推 我都直接end了 [m 06/12 20:45
[1;37m推 [33mex951753 [m [33m:看完了 名詞部分quantum fluctuation好像叫量子擾動? [m 06/12 20:46
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:重正化normalize的過程好像複雜又沒統一規則 都當特例解 [m 06/12 20:47
renormalization 有很多方法XD 看妳的圖決定 不過用dimension regulation
會比較有系統
[1;37m推 [33miHELP [m [33m:看不懂，給你推 XD [m 06/12 20:47
[1;37m推 [33mkimiwang [m [33m:不錯，我早就想到了XD [m 06/12 20:47
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 20:49)
[1;37m推 [33mjimmyhero [m [33m:用心推! 但看不懂 XD [m 06/12 20:48
[1;37m推 [33muice [m [33m:Q.Q 我好想噓...看不懂 [m 06/12 20:50
[1;37m推 [33mbreath [m [33m:文組淚推 霧煞煞 [m 06/12 20:50
[1;37m推 [33mkilleryuan [m [33m:糟了 我完全看不懂XD [m 06/12 20:52
[1;37m推 [33mluxylu [m [33m:有看沒懂XD [m 06/12 20:52
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:誰幫我噓爆這一篇我一個人給他500P [m 06/12 20:52
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:不要理小惠子 [m 06/12 20:53
[1;31m→ [33mkondoyu [m [33m:沒有用啦 半夜上街還是會被威爾史密斯爆頭啦 [m 06/12 20:56
[1;37m推 [33mbzbread [m [33m:推你用心XDD [m 06/12 20:58
[1;37m推 [33mfredjedi [m [33m:這個我愛 [m 06/12 20:58
[1;31m噓 [33milace [m [33m:嗯嗯我也是這樣想 幫原PO噓爆~ [m 06/12 20:59
[1;37m推 [33mUUUU5555 [m [33m:奇怪，你幹嘛把我寫在桌子上的東西貼上來啊?? [m 06/12 21:05
[1;37m推 [33mups [m [33m:靠 你超強的....超有耐心 [m 06/12 21:05
[1;37m推 [33mfaust4 [m [33m:幹你媽的在bbs看到費曼圖只好給推了... [m 06/12 21:07
[1;37m推 [33mvenroxas [m [33m:看不懂只能給推 [m 06/12 21:07
[1;37m推 [33mfollowwar [m [33m:我推你有耐心在BBS上打完數學符號.... [m 06/12 21:10
[1;37m推 [33mSevera [m [33m:認真文必推!! [m 06/12 21:10
[1;37m推 [33mmmmbop [m [33m:交大電物的吧 真強 [m 06/12 21:10
[1;37m推 [33micechocolate [m [33m:當年為了弄懂QED 不知道殺掉多少腦細胞..原PO超威!! [m 06/12 21:13
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[1;37m推 [33mloveyanzi03 [m [33m:看不懂還是給推 現在接觸光電業發現自己這些學科真弱 [m 06/12 21:40
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[1;37m推 [33mcoolboychiu [m [33m:你怎麼會跑來八卦版發這種文 [m 06/12 21:58
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※ 轉錄者: ZZZZZZZZZ9 (118.168.86.204), 時間: 06/12/2012 22:16:19
標題: Fw: [問卦] 有沒有科學至上論的八卦？
時間: Tue Jun 12 22:16:19 2012
作者: ll35566 (深愛小惠子的東健哥) 看板: Gossiping
─────────────────────────────────────
※ 引述《sonjack (好熱)》之銘言：
: ※ 引述《Acalanatha (不動明王)》之銘言：
: : 我認識好些朋友的小孩是念理工的 真的有些人心理事相信這種科學至上論
: : 認為科學最重要 科學不能解釋的全都是迷信或無稽之談
: : 真的是這樣嗎？
: 以前曾經聽一個演講提到，目前人類最偉大的科學是 "量子電動力學"
: 號稱實驗值和理論值吻合到小數點第9位 http://ppt.cc/1NHb
: 這也是費曼爆紅的原因之一...
: 不過小弟不懂量子電動力學，很難體會到這震撼...
: 有鍵盤科學家可以用簡單的形容詞來解釋量子電動力學嗎??
: 或是它對現在生活有啥應用上的影響和八卦???
量子電動力學(Quantum Electrodynamics)QED
是這樣子的
她是一個描述電子跟光子(電磁場)如何交互作用的理論
我們先從古典的電磁場開始討論起
===================================
首先 我們最早描述電荷跟電磁場交互作用的方程式
是那四條馬克斯威方程式
→
▽˙E =ρ
→
▽˙B =0
→ →
▽╳E -B /t=J
→ →
▽╳B +E /t=0
等號的左邊是電磁場 右邊是電荷跟電流密度
一般理工科系 大學應該會看過 也是大家都很痛恨的方程式XD
在相對論底下 我們可以用張量的符號來寫下瑪克斯威方程式
μν ν
F =J
μ
跟
F + F + F =0
μ νσ ν σμ σ μν
====================================================
而我們在量子力學裡面 用來描述電子的方程式是
薛丁格方程式 但是那並不是一條相對論方程式
2
-(h_bar) 2
---------▽ ψ+Vψ=Eψ
2 m
m是電子質量 ψ是電子波函數 V是位能 E是總能
而一般的相對論方程式都是二階微分的
所以迪拉克想到用矩陣當作係數寫下一階微分的相對論方程式來描寫電子
μ
(iγ -m)Ψ=0
μ
這邊的γ其實是矩陣 m是電子的質量 Ψ是電子的波函數
這一條方程式 比薛丁格得還要好 因為在這一條方程式裡面
我們很容易的可以得到自旋 跟電子磁矩g=2的一些特別的性質
而她也是符合相對論的 還有一件重要的是 她預測了電子的反粒子
正子的存在(其實這些都是相對論的性質)
但是她有負能量的麻煩 根據量子力學 能量會不斷跳到更低的能階去
但是她的最低能階是負無限大
所以迪拉克就想像一個負能 充滿了電子海 而其中這些電子海上的空洞
就是電子
這是不是跟半導體理面的電洞有點類似呢XD
而且 她無法說明 電子的統計性質 也就是說 她不能說明電子是所謂的費米子
=============================================================
到了 大概二次大戰結束後雷達跟微波技術的發展
讓科學家們可以更精準的去量測能階大小
根據薛丁格方程式 得出來的結果是
2
En=-13.6eV/n
只跟n有關
而根據迪拉克方程式
是
α 2 1 3
Enj=En[1+(---) (------ - --- )]
n j+1/2 4 n
j是總角動量子數
也就是說 會因為 自旋耦合的關係 跑出跟j有關係的向
我們叫這一個結構 叫做 精細結構 而α是所謂的精細結構常數
她是一階的相對論效應
但是這些東西已經不夠用了
為什麼呢? 因為根據這一條方程式
在n=2時候 我們的 2n 跟 2p 的能量應該是一樣的 (這邊的1/2就是總角動量)
1/2 1/2
但是
但是 蘭姆(Willis Eugene Lamb, Junior)卻發現 有一點點很小很小的差異
那就是我們所說的 蘭姆位移 這一個效應 到底怎麼來的呢? 我們繼續看下去
==========================================================
事實上這一個效應 我們要用QED 才能夠解釋清楚
問題就出在於 我們在計算些東西的時候 把電子跟原子核之間
看成一個單電子的系統
怎說呢? 因為我們在計算的時候 只有考慮到再繞原子核轉的這一顆電子
但是
我們的真空中 其實是有一種叫做量子漲落(quantum fluctuation)的現象
真空 並不是"空的" 真空事實上是一種極為複雜的系統
真空中不斷的有所謂的"虛粒子"(virtual particle)產生跟湮滅
所以 這一顆氫原子 實際上是一個多體系統 我們要考慮這些"虛粒子"的效應
========================================================
量子電動力學 是量子場論的其中一種 也是裡面最成功的
施溫格、費曼、朝永振一郎 因為她 而拿到諾貝爾獎
我大概說明一下量子電動力學 到底是什麼一回事
首先 我們的研究對象是電子跟光子
什麼是電子跟光子呢?
她們其實是"電子場"跟"電磁場"經過"量子化"過程之後的產物
首先 我們從 一個核心的函數開始出發 那一個函數 我們叫她
Lagrangian
先把她寫下來
-1 μν ╴ μ
L=─ F F +Ψ(iγ ( +ieA )-m)Ψ
4 μν μ μ
看其來好像很複雜 其實沒有想像中的那樣複雜
我把她重寫一遍
-1 μν ╴ μ ╴ μ
L=─ F F +Ψ(iγ -m)Ψ+ieΨγΨA
4 μν μ μ
^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
電磁場項 電子場 交互作用部分
其中m是電子的質量 e是耦合常數 也就是我們的電荷
其中 我們會用所謂的 量子化的過程 也就是說
賦予這些場 所謂的對易關係 讓這些場 變成算符 也就是說
她們不在是可交換的符號了 這也可以去解釋了光子跟電子的統計關係
當然 這樣子還沒有完 我還沒有說明費曼的貢獻
========================================================
費曼在這邊的貢獻大致上可以以三個部份來說
第一個就是路徑積分 這邊得路徑積分
→ →
並不是複變函數中的路徑積分 或者是在三度空間中把E˙ dl
給積分起來之類的
她其實是一種把所有的場都積分起來之後 用來產生一些連結函數的奇怪東西
而這種方式 已經變成量子場論中 一個重要的計算方式了
相對於薛丁格的量子力學體系 或者海森堡的量子力學體系
她自己也是一套跟前面兩者等價的量子力學體系
第二個就是費曼圖了
當妳在計算量子場論中的計算時候 妳會得到很多極為複雜的積分
而費曼把這些積分 每一個積分用一個圖對應
圖上面的結構 對應到積分上面的數學符號
這些規則叫作費曼規則
例如像這張圖
這張圖是一張真空極化圖 波浪狀的線代表光子
光子前進過程中 放出正負電子對之後在變回那一顆光子
←
∕ ﹨
~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~
﹨ ∕
→
4
μν 2 ∫d p μ 1 ν 1
Π (k)=i e —— Tr[γ ——— γ ———— ]
(2π)4 p/ - m p/-k/-m
μ
ieγ 對應到頂角
1
而 ——— 對應到有箭頭的線之類的
p/ - m
(1)光子內線 ~~~~~~~~~~~(表示一個交互作用內的虛光子)
(2)電子內線 ——→—— (表示一個交互作用內的虛電子(正負))
╱
↗
(3)頂角 ~~~~~~ (交互作用發生的地方)
↖
╲
(4)外線們... (跟你的始終態有關) FIG 01
在多畫幾張好了
舉個例子
比如說你要計算(兩顆電子->兩顆電子)的散射時
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
在上圖 我們從下面看上去 首先
是兩顆電子入射 之後 她們"交換"了一顆虛光子
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱→╲ ╱
~~~ ~~~~
╱ ╲←╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
上圖裡面 "交換"了一顆虛光子
在"交換"了一顆虛光子的過程中 這顆虛光子突然變成一對正負電子對
(這個過程就是所謂的真空極化)
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱︴
~~~~~~~ ︴
╱ ╲︴
↗ ↖
╱ ╲
╲ ╱
↖ ↗
︴╲ ╱
︴ ~~~~~~~
︴╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
左右兩顆電子在和對方所放出的光子交互作用前
事先放出了 一顆電子 而在和對方所放出的光子交互作用之後
在和之前放出的光子交互作用
(這個過程跟電子的電荷有關係)
╲ ﹏ ╱
↖ ︴ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ︴ ↖
╱ ﹋ ╲
╲ ﹏﹏╱
↖ ︴↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
╱ ╲﹏﹏
↗ ↖ ︴
╱ ╲
上面四張圖的電子 在放出光子後 又把它給吸收了
(這跟所謂的電子的SELF ENERGY有關係)
╲ ╱
↖ ↗
╲ ╱
~~~~~~~
↑ │
│ ↓
~~~~~~~
╱ ╲
↗ ↖
╱ ╲
詳細的規則 可以去查書XD
第三個部分 叫做重整化 也就是QED的一個核心部分
很遺憾的 我們在計算這些圖(有些有圈圈的)的過程中 會遇到無窮大
而重整化的方法就是有系統的把這些無窮大去掉
而當初費曼他們拿諾貝爾獎 主要也就是這方法
打到這邊好了 大致上的觀念應該差不多是這樣啦...
--
[m「因為那是 [1;31m心臟 [m吧！」他說，「一個代表 [1;31m愛心 [m的思念。」
「大概吧！是不是 [1;31m心臟 [m我不清楚，但是它種子的花語的確是 [1;31m莫忘本心 [m，還有......」
「還有什麼？」
「 [1;5;33m我愛你。 [m」突然說這種話的感覺還真是令人害燥，
明明是早上六點 [1;33m太陽 [m還不是那麼強的時候，
但是全身發 [1;31m燙 [m的 [1;35m暈眩感 [m卻像是正午時分曝曬在柏油路上一樣。
--
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◆ From: 140.113.68.28
[1;37m推 [33matxp4869 [m [33m:天阿20頁XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD [m 06/12 19:48
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 19:49)
[1;31m→ [33mfacecream [m [33m: X的 20頁 講重點好嗎? 以下開放END [m 06/12 19:49
[1;37m推 [33mgn01642884 [m [33m:恩 我懂了 [m 06/12 19:49
[1;31m噓 [33mRoystu [m [33m:恩 [m 06/12 19:49
[1;37m推 [33mjames41015 [m [33m:原來如此 跟我想的差不多 [m 06/12 19:49
[1;31m噓 [33mams9 [m [33m:可惡 完全看不懂 報復噓 [m 06/12 19:50
別這樣 打好久ㄟ...
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 19:50)
[1;31m→ [33mw3dB [m [33m:沒說明我還不曉得原來方框可以當偏微符號用 [m 06/12 19:50
[1;31m→ [33mqq13159 [m [33m:END [m 06/12 19:50
[1;37m推 [33mSee3Children [m [33m:交大五六 先推了 [m 06/12 19:50
[1;37m推 [33mqqqooo4 [m [33m:嗯 講的不錯 跟一群鍵盤科學家想的差不多 [m 06/12 19:50
[1;37m推 [33mImbufo [m [33m:是費曼圖~ [m 06/12 19:50
恩 是費曼圖
[1;31m噓 [33mKeo [m [33m:友情噓 [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mCETOR [m [33m:你還是沒回答他問題啊XD他要實用例子。 [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mporabola [m [33m:真的形容的好簡單XDDDDD [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mBLKD [m [33m:的住 [m 06/12 19:51
[1;37m推 [33mbhchad [m [33m:原來如此 [m 06/12 19:51
[1;31m→ [33mduolon [m [33m:====關鍵不是概念 而是懂了概念後怎麼應用來賺錢==== [m 06/12 19:52
[1;31m→ [33mImbufo [m [33m:qqqooo 他是打partial沒錯啊... [m 06/12 19:52
跟PCMAN的版本好像有關
[1;37m推 [33mams9 [m [33m:好啦 推回來啦 [m 06/12 19:52
[1;31m→ [33mscores [m [33m:快推..不然別人會認為我不懂 [m 06/12 19:52
[1;37m推 [33mpuec2 [m [33m:.... [m 06/12 19:53
[1;37m推 [33milove1530 [m [33m:恩恩 我也這樣想耶 原PO [m 06/12 19:53
[1;37m推 [33mMahoutsukai [m [33m:推推 [m 06/12 19:53
[1;37m推 [33mwlvfgqaz [m [33m:東健哥 只能推了 [m 06/12 19:54
[1;37m推 [33mfaway [m [33m:身為物理人推 我比較佩服的是你的耐心XDDDDD [m 06/12 19:54
[1;37m推 [33mjohnnyguava [m [33m:物理系推 [m 06/12 19:55
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小惠子在念書XD 我是東健
[1;37m推 [33mBackTime [m [33m:推辛苦 [m 06/12 19:56
[1;37m推 [33mF7 [m [33m:推 [m 06/12 19:58
[1;37m推 [33mtimlin [m [33m:下惠子安安 [m 06/12 19:58
[1;37m推 [33mex951753 [m [33m: ===費曼圖!!!!=== [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mfireda [m [33m:嗯嗯 淺顯易懂 [m 06/12 19:59
[1;31m→ [33mpiercingX [m [33m:我也是這麼認為 這是基本知識嘛 [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mliltwnboiz [m [33m:XDDD [m 06/12 19:59
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[1;37m推 [33mck517 [m [33m:推啦 專業 [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mT3T [m [33m:講解時 應該用更嚴謹的數學模型才對 (幹你媽我根本看不懂) [m 06/12 19:59
[1;37m推 [33mqqhappyPIG [m [33m:下雨真的沒甚麼事情做~ [m 06/12 19:59
因為考試崩潰 所以發文賺錢養老婆
[1;31m→ [33mzzxxzz [m [33m:有屁用 [m 06/12 20:00
[1;37m推 [33mocean5566 [m [33m:我記得你是大學生吧.. 你的物理程度已經超出大學生的程 [m 06/12 20:00
[1;31m→ [33mocean5566 [m [33m:度了 碩班可以考慮去國外念 [m 06/12 20:01
先找份可以養老婆的工作再說吧Q.Q
[1;37m推 [33mrhox [m [33m:看不懂謝謝 [m 06/12 20:01
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:霍金的grand design裡介紹費曼圖有無限多條 重點在積機率 [m 06/12 20:01
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:好可憐喔 這麼精美的彩色印刷大設計 但是卻沒什麼人看 [m 06/12 20:02
[1;37m推 [33mnosame [m [33m:嗯~對呀 是這樣沒錯嗯嗯~ [m 06/12 20:02
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 20:04)
[1;37m推 [33mvpjack [m [33m:太神了，雖然我也理工科，但看得懂的部分不到2成 [m 06/12 20:02
[1;37m推 [33mwight [m [33m:果然跟我想的一樣 [m 06/12 20:02
[1;37m推 [33mL0v35 [m [33m:跟我想的一樣耶 [m 06/12 20:03
[1;37m推 [33mderekhsu [m [33m:嗯嗯，差不多就是這樣 [m 06/12 20:03
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:等我打完這場積分(rank) 再回來仔細看 :P [m 06/12 20:03
[1;37m推 [33mskciv [m [33m:奇怪 這不是高中就講過了 [m 06/12 20:04
[1;37m推 [33me04bank [m [33m:物理系推 [m 06/12 20:05
[1;37m推 [33mvorfeed01 [m [33m:量物期末考推 [m 06/12 20:06
[1;37m推 [33msky5ll [m [33m:和我所見大同小異呢! [m 06/12 20:06
[1;37m推 [33mbigdevon [m [33m:推 [m 06/12 20:06
[1;37m推 [33mwaynechemi [m [33m:我化學系...幾乎看不懂XD [m 06/12 20:07
[1;37m推 [33mcat771126 [m [33m:我大概只看得懂前四行...... [m 06/12 20:08
[1;37m推 [33mswwf [m [33m:看完前三頁後就猜可能會有費曼圖～～ 真的有耶～～ [m 06/12 20:08
[1;37m推 [33mtypedevil [m [33m:厲害! [m 06/12 20:10
[1;37m推 [33mmorris2 [m [33m:你在八卦板講量子動力學 ...我看不懂阿 [m 06/12 20:10
[1;31m→ [33mshintz [m [33m:原來是這樣阿，嗯嗯嗯嗯嗯~~完全看不懂 [m 06/12 20:13
[1;37m推 [33mTaiBeiGuo [m [33m:哇靠，專業文 [m 06/12 20:14
[1;37m推 [33mvigle2 [m [33m:喔喔 這不是跟我寫在廁紙上的東西依樣嗎 [m 06/12 20:14
[1;37m推 [33mlorenzero [m [33m:看不懂推 [m 06/12 20:14
[1;37m推 [33mmaiyuy [m [33m:這篇可以M~ [m 06/12 20:15
[1;37m推 [33mGuanYi5566 [m [33m:5566成員在各行各業都是人才 [m 06/12 20:16
[1;37m推 [33mstevenwin [m [33m:同校推 [m 06/12 20:18
[1;37m推 [33mbluelamb [m [33m:快推，不然人家會知道我們看不懂 [m 06/12 20:19
[1;37m推 [33mligopa [m [33m:差不多是這個意思啦 有些地方再改一下就完美了 [m 06/12 20:20
[1;37m推 [33msean51623 [m [33m:原PO真的只是大學生嗎....那真的太強了吧! [m 06/12 20:20
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:有請電子學型男smith5566 [m 06/12 20:21
[1;37m推 [33mmaikxz [m [33m:馬德 看到張量那邊就....orz [m 06/12 20:23
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:End(下惠子) [m 06/12 20:25
[1;37m推 [33mHornyDragon [m [33m:幹 這篇要M起來收精華了啦XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD [m 06/12 20:25
[1;37m推 [33mZodiac10 [m [33m:同faway，你真的很有耐心。還有費曼圖我看不懂… [m 06/12 20:26
[1;37m推 [33mbc026057 [m [33m:看不懂推 [m 06/12 20:27
[1;37m推 [33mjass970991 [m [33m:借轉 [m 06/12 20:27
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:轉到哪邊? [m 06/12 20:28
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:好奇 我要朝聖 [m 06/12 20:28
[1;37m推 [33mMikuni [m [33m:你跑錯地方了啦！這裡不是物理板好嗎～ [m 06/12 20:28
[1;37m推 [33mkazuto [m [33m:馬克斯威爾後面就看不懂了 專業推! [m 06/12 20:29
[1;31m→ [33mchunguan [m [33m:強者 [m 06/12 20:31
[1;31m→ [33mchunguan [m [33m:56之光 [m 06/12 20:32
[1;37m推 [33malex90236 [m [33m:我也是這樣想得 [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mPHDavid [m [33m:你好棒喔 [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mshihpoyen [m [33m:交大推 你是電物的學長嗎？ [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mmotorr [m [33m:好吧跟我想的差不多~ [m 06/12 20:33
[1;37m推 [33mpigiloveu [m [33m:快推!! 不然人家以為我們看不懂~~ [m 06/12 20:34
[1;37m推 [33mbigbiny [m [33m:好耐性 [m 06/12 20:34
[1;37m推 [33me761031 [m [33m:這一篇文章值 834 Ptt幣 [m 06/12 20:37
[1;37m推 [33mLiGungShia [m [33m:嗯 寫的不錯 [m 06/12 20:39
[1;37m推 [33mMan69 [m [33m:台灣之光 快出國深造!! [m 06/12 20:40
[1;37m推 [33mchakichaki [m [33m:文組淚推 只有加減乘除跟阿拉伯數字看得懂 [m 06/12 20:41
[1;37m推 [33mjily [m [33m:嗯嗯 講得不錯 [m 06/12 20:42
[1;37m推 [33mgreedwave [m [33m:恩恩 我也這麼覺得 [m 06/12 20:43
[1;37m推 [33mmiyachi1008 [m [33m:推!! [m 06/12 20:44
[1;37m推 [33msuPerFlyK [m [33m:QQ [m 06/12 20:44
[1;37m推 [33mstephe [m [33m:有耐性推 我都直接end了 [m 06/12 20:45
[1;37m推 [33mex951753 [m [33m:看完了 名詞部分quantum fluctuation好像叫量子擾動? [m 06/12 20:46
[1;31m→ [33mex951753 [m [33m:重正化normalize的過程好像複雜又沒統一規則 都當特例解 [m 06/12 20:47
renormalization 有很多方法XD 看妳的圖決定 不過用dimension regulation
會比較有系統
[1;37m推 [33miHELP [m [33m:看不懂，給你推 XD [m 06/12 20:47
[1;37m推 [33mkimiwang [m [33m:不錯，我早就想到了XD [m 06/12 20:47
※ 編輯: ll35566 來自: 140.113.68.28 (06/12 20:49)
[1;37m推 [33mjimmyhero [m [33m:用心推! 但看不懂 XD [m 06/12 20:48
[1;37m推 [33muice [m [33m:Q.Q 我好想噓...看不懂 [m 06/12 20:50
[1;37m推 [33mbreath [m [33m:文組淚推 霧煞煞 [m 06/12 20:50
[1;37m推 [33mkilleryuan [m [33m:糟了 我完全看不懂XD [m 06/12 20:52
[1;37m推 [33mluxylu [m [33m:有看沒懂XD [m 06/12 20:52
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:誰幫我噓爆這一篇我一個人給他500P [m 06/12 20:52
[1;31m→ [33mll35566 [m [33m:不要理小惠子 [m 06/12 20:53
[1;31m→ [33mkondoyu [m [33m:沒有用啦 半夜上街還是會被威爾史密斯爆頭啦 [m 06/12 20:56
[1;37m推 [33mbzbread [m [33m:推你用心XDD [m 06/12 20:58
[1;37m推 [33mfredjedi [m [33m:這個我愛 [m 06/12 20:58
[1;31m噓 [33milace [m [33m:嗯嗯我也是這樣想 幫原PO噓爆~ [m 06/12 20:59
[1;37m推 [33mUUUU5555 [m [33m:奇怪，你幹嘛把我寫在桌子上的東西貼上來啊?? [m 06/12 21:05
[1;37m推 [33mups [m [33m:靠 你超強的....超有耐心 [m 06/12 21:05
[1;37m推 [33mfaust4 [m [33m:幹你媽的在bbs看到費曼圖只好給推了... [m 06/12 21:07
[1;37m推 [33mvenroxas [m [33m:看不懂只能給推 [m 06/12 21:07
[1;37m推 [33mfollowwar [m [33m:我推你有耐心在BBS上打完數學符號.... [m 06/12 21:10
[1;37m推 [33mSevera [m [33m:認真文必推!! [m 06/12 21:10
[1;37m推 [33mmmmbop [m [33m:交大電物的吧 真強 [m 06/12 21:10
[1;37m推 [33micechocolate [m [33m:當年為了弄懂QED 不知道殺掉多少腦細胞..原PO超威!! [m 06/12 21:13
[1;31m→ [33mmdkn35 [m [33m:恩~~~~我只對你的ID有疑問 為何要用l模擬1~~? [m 06/12 21:15
[1;37m推 [33mSousake [m [33m:抖抖線還有實線的方向很重要 要來判斷對生或湮滅 [m 06/12 21:15
[1;37m推 [33mallbs [m [33m:原來薛丁格的內褲跟赫拉迪姆方塊就是這樣來的 [m 06/12 21:16
[1;37m推 [33mjuwoo [m [33m:看謀推 [m 06/12 21:17
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[1;37m推 [33mi329 [m [33m:這是新安格巴達尼亞因里斯安星系的文字嗎? [m 06/12 21:21
[1;37m推 [33mKEELJUSTIN [m [33m:恩恩~~要不是我是讀文組的,這點問題難不倒我的 [m 06/12 21:23
[1;31m噓 [33mbleachman [m [33m:看不懂給噓 好強喔 [m 06/12 21:33
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[1;37m推 [33mSevera [m [33m:在專業文下面前幾篇有個推文王卻連個屁都放不出來 [m 06/12 21:36
[1;37m推 [33mloveyanzi03 [m [33m:看不懂還是給推 現在接觸光電業發現自己這些學科真弱 [m 06/12 21:40
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※ 發信站: 批踢踢兔(ptt2.cc)
※ 轉錄者: ZZZZZZZZZ9 (118.168.86.204), 時間: 06/12/2012 22:16:19
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